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수학/증명

타원의 넓이 증명

by nys3015 2021. 8. 7.

타원의 넓이를 증명해 보자

x2a2+y2b2=1

y2=b2(1x2a2)

y=±1x2a2

S=2aab1x2a2dx

4a0b1x2a2dx

x=acosθ

1=acosdθdx

dx=acosdθ

S=4bπ201a2sin2θa2acosθdθ

=4abπ20cos2θdθ

=4abπ201+cos2θ2dθ

=4ab[12x+14sin2θ]π20

=abπ

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