수학/증명4 파푸스 굴딘 정리, 무게중심 구하기_[2] 자 이번 시간에는 파푸스 굴딘 정리에 대하여 알아보도록 하자. 저번 시간에 증명해보았던 무게중심 공식에 대하여 다시 한번 복습해보자. 1. 임의의 함수f(x)에 대하여 f(x)가 x축과 직선 x=a와 직선y=b와 만나 생기는 면적을 S라고 할 때의 무게중심 [∫baxf(x)dx∫baf(x)dx,12∫ba{f(x)}2dx∫baf(x)dx] 2. 임의의 함수 f(x)와 g(x)에 대하여 직선 x=a와 직선y=b와 만나 생기는 면적을 S라고 할 때의 무게중심 $$\left .. 2021. 8. 9. 파푸스 굴딘 정리, 무게중심 구하기_[1] 이번 시간에는 파푸스 굴딘 정리에 대하여 알아보도록 하자. 이 방법을 사용하게 되면 축을 기준으로 회전한 물체의 부피에 대하여 자세히 알 수 있다. 파푸스 굴딘 정리란 평면 위에 넓이가 A인 물체가 있다. 이 물체의 무게중심에서 d만큼 떨어진 직선을 축으로 회전시킨 입체의 부피 v는 V=2πdA 로 나타낼 수 있다. 이를 증명하려면 우선 무게중심을 구하는 방법에 대하여 알아야 한다. ―x=m1x1+m2x2m1+m2 m―x=m1x1+m2x2 (단 m=m1+m2) 이를 n개의 물체로 확장시켜 주면 $$m\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}m.. 2021. 8. 9. 카발리에리의 원리 카발리에리의 원리에 대하여 알아보자. 카발리에리의 원리를 알게 된다면 적분 없이도 넓이나 부피에 대하여 알 수 있다!! 카발리에리의 원리는 넓이와 부피로 나누어 구분할 수 있다. 1. 두 평면도형이 한 쌍의 평행선 사이에 끼여 있고 이 평행선들과 평행한 임의의 선으로 두 평면도형을 잘랐을 때 생기는 두 선분의 길이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 평면 도형의 넓이 또한 그 비를 이룬다. 2. 두 입체도형이 한쌍의 평행한 평면 사이에 끼여 있고 이 평면들과 평행한 임의의 평면으로 두 입체도형을 잘랐을 때 생기는 두 단면의 넓이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 입체도형의 부피 또한 그 비를 이룬다. 자 그렇다면 이제부터 증명을 해보도록 하자 h(x)−g(x):f(x)=m:n $$\int_{a}.. 2021. 8. 8. 타원의 넓이 증명 타원의 넓이를 증명해 보자 x2a2+y2b2=1 y2=b2(1−x2a2) y=±√1−x2a2 S=2∫a−ab√1−x2a2dx 4∫a0b√1−x2a2dx x=acosθ 1=acosdθdx dx=acosdθ S=4b∫π20√1−a2sin2θa2acosθdθ $.. 2021. 8. 7. 이전 1 다음
