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수학5

선형 연립 방정식 선형방정식과 해 미지수 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$의 선형방정식이란 $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b$로 바꿀 수 있는 방정식을 말한다. 이 선형방정식의 해는 $x_{1}=k_{1},x_{2}=k_{2},...,x_{n}=k_{n}$ 또는 $u=(k_{1},k_{2},...,k_{n})\in \mathbb{K}^{n}$로서, 선형 방정식의 $x_{i}$에 $k_{i}$를 대입하였을때 $a_{1}k_{1}+a_{2}k_{2}+...+a_{n}k_{n}=b$를 만족시키며 이 경우 $u$가 이 방정식을 만족시킨다고 한다. 선형 연립 방정식 선형 연립방정식이란 똑같은 미지수를 가지는 선형 방정식의 나열이다. 이는 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다. $$a_{11.. 2022. 11. 5.
파푸스 굴딘 정리, 무게중심 구하기_[2] 자 이번 시간에는 파푸스 굴딘 정리에 대하여 알아보도록 하자. 저번 시간에 증명해보았던 무게중심 공식에 대하여 다시 한번 복습해보자. 1. 임의의 함수\(f(x)\)에 대하여 \(f(x)\)가 x축과 직선 \(x=a\)와 직선\(y=b\)와 만나 생기는 면적을 S라고 할 때의 무게중심 $$\left [ \frac{\int_{a}^{b}xf(x)dx}{\int_{a}^{b}f(x)dx},\frac{\frac{1}{2}\int_{a}^{b}\left \{ f(x) \right \}^{2}dx}{\int_{a}^{b}f(x)dx} \right ]$$ 2. 임의의 함수 \(f(x)\)와 \(g(x)\)에 대하여 직선 \(x=a\)와 직선\(y=b\)와 만나 생기는 면적을 S라고 할 때의 무게중심 $$\left .. 2021. 8. 9.
파푸스 굴딘 정리, 무게중심 구하기_[1] 이번 시간에는 파푸스 굴딘 정리에 대하여 알아보도록 하자. 이 방법을 사용하게 되면 축을 기준으로 회전한 물체의 부피에 대하여 자세히 알 수 있다. 파푸스 굴딘 정리란 평면 위에 넓이가 A인 물체가 있다. 이 물체의 무게중심에서 d만큼 떨어진 직선을 축으로 회전시킨 입체의 부피 v는 $$V=2\pi dA$$ 로 나타낼 수 있다. 이를 증명하려면 우선 무게중심을 구하는 방법에 대하여 알아야 한다. $$\overline{x}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$ $$m\overline{x}={m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}$$ (단 \(m={m_{1}+m_{2}}\)) 이를 n개의 물체로 확장시켜 주면 $$m\overline{x}=\sum_{i=1}^{n}m.. 2021. 8. 9.
카발리에리의 원리 카발리에리의 원리에 대하여 알아보자. 카발리에리의 원리를 알게 된다면 적분 없이도 넓이나 부피에 대하여 알 수 있다!! 카발리에리의 원리는 넓이와 부피로 나누어 구분할 수 있다. 1. 두 평면도형이 한 쌍의 평행선 사이에 끼여 있고 이 평행선들과 평행한 임의의 선으로 두 평면도형을 잘랐을 때 생기는 두 선분의 길이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 평면 도형의 넓이 또한 그 비를 이룬다. 2. 두 입체도형이 한쌍의 평행한 평면 사이에 끼여 있고 이 평면들과 평행한 임의의 평면으로 두 입체도형을 잘랐을 때 생기는 두 단면의 넓이가 항상 일정한 비를 이루면, 두 입체도형의 부피 또한 그 비를 이룬다. 자 그렇다면 이제부터 증명을 해보도록 하자 $$h(x)-g(x) : f(x) = m:n$$ $$\int_{a}.. 2021. 8. 8.

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